所有的可构造数构成了一个域K∈R，并且如果a>0是可构造数，那么根号a也是可构造的。
由于O，A是事先给定的两个点，所以1是可构造的，因此所有有理数Q都是可构造的，所以K是Q的一个域扩张。
因此有可构造数的判定方法如下：
r∈R是可构造的，当且仅当存在一个域扩张的tower，Q=k0∈k1∈……∈kn，使得r∈kn，并且相邻的域扩张指数[ki 1，ki]≤2，因此若r∈K，则r是Q的代数数，并且[Q[r]:Q]=2^m。
写完这些，陈辉心中思路已经彻底明晰，然后看向了第一个需要证明的题目。
1.【因为π/3的三等分角可以作出来，当且仅当cos(π/9)=α是可构造实数，考虑把π/9实现为某个三角形的内角，它的三条边长都是可构造的.
根据三倍角公式cos3θ=4cos^3θ-3，所以有4α^3-3α=1/2，
因此α满足多项式方程f(x)=8x^3-6x-1=0。
根据爱森斯坦判别法可知，f(x)是Q[x]中不可约多项式，因此[Q[α]:Q]=3>2.
因此不是可构造实数，所以无法通过尺规做出π/3的三等分角。】
一气呵成！
只用了十几分钟，陈辉便证明了第一个问题。
随后他再看向第二道题。
有了前面的思考，后续几个问题不过是照猫画虎，虽然第四个问题需要进行一些更复杂的处理，但也并没有太大难度。
张安国呆呆的站在旁边，已经不知道该说些什么好了。
陈辉竟然真的只靠一本抽象代数的教材，就能写出完整的证明，这到底是什么妖孽？
这家伙在代数和数论上的天赋，已经只能从数学课本上去找人来对比了！
他现在对陈辉越来越自信起来，他相信，即便陈辉拿不到金奖，银奖和铜奖还是很有机会的。
时间缓缓流逝，做完一道几何证明题的梁沛轩伸了个懒腰，有些好奇的回头看过来。
张安国那被震惊得失去表情管理的脸让他越发好奇起来，略微低头，看向正在奋笔疾书的陈辉笔下的草稿纸。
“？”
草稿纸上的字他倒是都认识。
“不，不对，R为什么有重影？”
“数学公式里还有中括号？”
“什么是域、什么是Tower、什么是可构造的”
梁沛轩脑海中冒出了无数的问号。
陈辉到底在写什么？
怎么他完全看不懂？
这，这是数学？
回头看了眼自己刚刚做出来的几何证明题，不知道为什么，梁沛轩忽然感觉有些索然无味。
如果说以前他还只是觉得自己距离陈辉越来越远，那么现在，他感觉自己跟陈辉已经不是一个世界的人了。
陈辉轻呼一口气，写完最后一个符号，放下笔。
心中也有些成就感。
这种使用数学工具，尤其是想到一个绝妙的切入点，使用一种巧妙的转换方法……最后解决一个难题的感觉，还蛮美妙的！
就这样，几个难住古希腊数学家一生的问题，陈辉用了半个小时的时间就全部解决了！
叮铃铃……
几乎在陈辉放下笔的同一时刻，校园内催促同学们离开的铃声响了起来。
铃声将张安国从震撼中惊醒，他舔了舔有些发干的嘴唇，咽了口唾沫，沁润同样干涸的嗓子，“接下来你可以开始学习解析几何，了解一下微分几何、黎曼几何。”
“拓扑也是很重要的数学工具，点集拓扑、代数拓扑必须得会，然后再了解一下李群和李代数，这是很热门的方向，比赛中很可能会涉及相应的题目。”
“还有你现在得学习使用LaTex，到时候是线上答题，很多公式需要使用LaTex进行编辑，从明天开始，我会带个笔记本过来，每天教你一个小时，你先熟悉一下，两三天时间应该就能熟练使用了。”
说着张安国也变得自信了些起来，还好他比陈辉早出生二十多年，哪怕陈辉再天才，也还是有很多不知道的东西，他这个老师也还有东西可以教。
当然，他也不知道他的这点存货还能交多久，一个月或者一年？
“嗯。”
陈辉点头。
所有的教材张安国都已经提前给他了，至于LaTex，他当然也知道。
有手机之后，他也会花少量时间来搜索巴巴里阿数学竞赛相关的资讯，现在他对于巴巴里阿数学竞赛也并不是一无所知。
……
6月3日，早上六点四十。
不少同学还在熟睡时，蔡京京就已经离开家门，背着书包往学校走去。
虽然他没有把蓉城二中的同学们当成对手，但那位优秀校友不断传来的消息还是让他生出了强烈的危机意识，他觉得自己必须要更加努力才行！
虽然最近那位天才的热度有所下降，但他这个习惯还是保持了下来，他相信，只要自己更加努力，他绝不会比那个人差！
忽然，他看到前方有两个背着书包的身影，也正往蓉城二中的方向走去。
竟然还有人比他还早去学校？
蔡京京下意识的快步上前几步。
很快，他认出了前方两人中的一人，正是最近蓉城二中风头正盛的天才——陈辉。
他跟陈辉从来没有接触过，但前段时间到处都是陈辉的消息，陈辉的照片他早已看了很多遍了。
“溜啊！”
“搜索小说的时候加上filetype:txt果然有用！”
“搜索出来的结果基本上就没有广告了，你真是个天才！”
“以后下载电子书就再也不用发愁啦！”
李海喜悦之情溢于言表，没有刻意压低的声音自然而然的传入了蔡京京耳朵。
“这是个简单的搜索技巧，加入-或者加号等，都可以有效的过滤信息，关闭系统的默认推荐，开启了高级搜索模式，而这个词的质量其实只决定了后续的准确性，换绝大多数的词都可以生效，甚至任意的关键词都可以把广告推荐的权重降低。”
陈辉平静的声音响起，“不止千度，大多数搜索引擎的整体逻辑就是，默认搜索=默认优先推荐广告，随便加点关键字=开启高级搜索=默认降低广告推荐。
还有很多其他的逻辑符号，在各大搜索引擎上都是有效的，厦门大学图书馆有一份相关的培训课件，如果你感兴趣的话可以搜来看看。”
“……”
“你这才接触电脑几天，竟然比我玩得还溜！”
李海没忍住翻了个白眼，他混迹互联网这么长时间，还从来没有听说过这种东西？
蔡京京听不懂两人在说些什么，但跟着两人一路前行的他忽然皱起了眉头。
这，好像不是去学校的路吧？